Tìm tập xác định của hàm số
y = \(\sqrt{x+8+2\sqrt{x+7}}+\dfrac{1}{1-x}\)
y= \(\sqrt{\sqrt{x^2+2x+2}-\left(x+1\right)}\)
bài 1 tìm tập xác định của các hàm số
a) y= \(\dfrac{4x^2+1}{x^3-x}\)
b) y= \(\dfrac{5\sqrt{x}}{\left|x\right|-1}\)
c) y = \(\dfrac{2x-1}{\sqrt[3]{x^2-1}}\)
Lời giải:
a. ĐKXĐ: $x^3-x\neq 0$
$\Leftrightarrow x(x-1)(x+1)\neq 0$
$\Leftrightarrow x\neq 0;\pm 1$
Vậy TXĐ: \(D=\mathbb{R}\setminus \left\{0;\pm 1\right\}\)
b.
ĐKXĐ: \(\left\{\begin{matrix} x\geq 0\\ |x|-1\neq 0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x\geq 0\\ x\neq \pm 1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x\geq 0\\ x\neq 1\end{matrix}\right.\)
TXĐ:
\([0;+\infty)\setminus \left\{1\right\}\)
c.
ĐKXĐ: \(x^2-1\neq 0\Leftrightarrow x\neq \pm 1\)
TXĐ: \(\mathbb{R}\setminus \left\{\pm 1\right\}\)
Tìm tập xác định của hàm số :
f. y=\(\dfrac{x}{\sqrt{x+1}-\sqrt{7-2x}}\)
g.y=\(\dfrac{2}{\sqrt{x+1}}+\dfrac{\sqrt{x+2}}{x^2-4}\)
h.y=\(\dfrac{3}{|x+1|-|x-2|}\)
h: ĐKXĐ: |x+1|-|x-2|<>0
=>|x+1|<>|x-2|
=>x-2<>x+1 và x+1<>-x+2
=>2x<>1
=>x<>1/2
g: ĐKXĐ: x+1>0 và x+2>=0 và x^2-4<>0
=>x>-2 và x>-1 và x<>2; x<>-2
=>x>-1; x<>2
f: ĐKXĐ: x+1>=0 và 7-2x>=0 và x+1<>7-2x
=>3x<>6 và -1<=x<=7/2
=>x<>2 và -1<=x<=7/2
f.
\(x+1>0\) và \(7-2x>0\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x>-1\\x< \dfrac{7}{2}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\) TXĐ: \(D=(-1;\dfrac{7}{2})\)
g.
\(x+1>0\) và \(x^2-4\ne0\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x>-1\\x\ne2\\x\ne-2\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\) TXĐ: \(D=\left(-1;+\infty\right)\backslash2\)
Tìm tập xác định của hàm sô \(y=\sqrt{x+2}+\dfrac{x^3}{4\left|x\right|-3}\) và hàm số \(y=\dfrac{x}{\left|x\right|x+1}-\sqrt{3-x}\)
Tìm tập xác định của hàm số :
\(y=2^{\sqrt{\left|x-3\right|-\left|8-x\right|}}+\sqrt{\frac{-\log_{0,5}\left(x-1\right)}{\sqrt{x^2-2x+8}}}\)
\(y=2^{\sqrt{\left|x-3\right|-\left|8-x\right|}}+\sqrt{\frac{-\log_{0,5}\left(x-1\right)}{\sqrt{x^2-2x+8}}}\)
Điều kiện : \(\begin{cases}\left|x-3\right|-\left|8-x\right|\ge0\\\frac{-\log_{0,5}\left(x-1\right)}{\sqrt{x^2-2x+8}}\ge0\end{cases}\)
\(\Leftrightarrow\begin{cases}\left|x-3\right|\ge\left|8-x\right|\\x^2-2x-8>0\\\log_{0,5}\left(x-1\right)\le0\end{cases}\) \(\Leftrightarrow\begin{cases}\left(x-3\right)^2\ge\left(8-x\right)^2\\x^2-2x-8>0\\x-1\ge1\end{cases}\)
\(\Leftrightarrow\begin{cases}x\ge\frac{11}{2}\\x< -2;x>4\\x\ge2\end{cases}\)
\(\Leftrightarrow x\ge\frac{11}{2}\) là tập xác định của hàm số
Tìm tập xác định của hàm số:
d: \(y=\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{x-3}{x-4};x< 0\\\sqrt{x+1};x\ge0\end{matrix}\right.\)
e: \(\sqrt[4]{\sqrt{x^2+2x+5}-\left(x+1\right)}\)
d.
Với \(x-4\ne0;\forall x< 0\Rightarrow\dfrac{x-3}{x-4}\) xác định với mọi \(x< 0\)
\(x+1>0;\forall x\ge0\Rightarrow\sqrt{x+1}\) xác định với mọi \(x\ge0\)
\(\Rightarrow\) Hàm xác định trên R
e.
Ta có:
\(\sqrt{x^2+2x+5}-\left(x+1\right)=\sqrt{\left(x+1\right)^2+4}-\left(x+1\right)\)
\(>\sqrt{\left(x+1\right)^2}-\left(x+1\right)=\left|x+1\right|-\left(x+1\right)\ge0\) ; \(\forall x\)
\(\Rightarrow\) Hàm xác định trên R
Tìm Tập xác định của các hàm số sau:
\(d.y=\dfrac{2x-1}{\sqrt{x\left|x\right|-4}}\\ e.y=\dfrac{x^2+2x+3}{\left|x^2-2x\right|+\left|x-1\right|}\\ f.y=\dfrac{\sqrt{x+2}}{x\left|x\right|+4}\\ g.y=\dfrac{\sqrt{x\left|x\right|+4}}{x}\)
d.
ĐKXĐ: \(x\left|x\right|-4>0\)
\(\Leftrightarrow x\left|x\right|>4\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x>0\\x^2>4\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow x>2\)
e.
ĐKXĐ: \(\left|x^2-2x\right|+\left|x-1\right|\ne0\)
Ta có:
\(\left|x^2-2x\right|+\left|x-1\right|=0\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2-2x=0\\x-1=0\end{matrix}\right.\) (ko tồn tại x thỏa mãn)
\(\Rightarrow\) Hàm xác định với mọi x hay \(D=R\)
f.
ĐKXĐ: \(\left\{{}\begin{matrix}x+2\ge0\\x\left|x\right|+4\ne0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge-2\\x\left|x\right|+4\ne0\end{matrix}\right.\)
Xét \(x\left|x\right|+4=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x\ge0\\x^2+4=0\left(vn\right)\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x< 0\\-x^2+4=0\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow x=-2\)
Hay \(x\left|x\right|+4\ne0\Leftrightarrow x\ne-2\)
Kết hợp với \(x\ge-2\Rightarrow x>-2\)
g.
ĐKXĐ: \(\left\{{}\begin{matrix}x\ne0\\x\left|x\right|+4\ge0\end{matrix}\right.\)
Xét \(x\left|x\right|+4\ge0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x\ge0\\x^2+4\ge0\left(luôn-đúng\right)\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x< 0\\-x^2+4\ge0\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x\ge0\\\left\{{}\begin{matrix}x< 0\\-2\le x\le2\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x\ge0\\-2\le x< 0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow x\ge-2\)
Kết hợp \(x\ne0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}-2\le x< 0\\x>0\end{matrix}\right.\)
Tìm tập xác định của các hàm số :
a. \(y=\dfrac{2}{x+1}+\sqrt{x+3}\)
b. \(y=\sqrt{2-3x}-\dfrac{1}{\sqrt{1-2x}}\)
c. \(y=\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{x+3};\left(x\ge1\right)\\\sqrt{2-x};\left(x< 1\right)\end{matrix}\right.\)
a) \(\dfrac{2}{x+1}\) xác định với x≠-1, \(\sqrt{x+3}\) xác định với x ≥ -3
Tập xác định của y = là:
D = {x ∈ R/ x + 1 ≠ 0 và x + 3 ≥ 0} = [-3, +∞)\{-1}
Có thể viết cách khác: D = [-3, -1] ∪ (-1, +∞)
b) Tập xác định
D = {x ∈ R/ 2 -3x ≥ 0} ∩ {x ∈ R/ 1-2x ≥ 0}
= [-∞, 2323 ]∩(-∞, 1212) = (-∞, 1212)
c) Tập xác định là:
D = [1, +∞) ∪ (-∞,1) = R
I. HÀM SỐ, TXĐ, CHẴN LẺ, ĐƠN ĐIỆU, ĐỒ THỊ.
1. TXĐ CỦA HÀM SỐ
Câu 1.Tìm tập xác định của hàm số y=\(\dfrac{\sqrt{x-1}}{x-3}\)
Câu 2.Tìm tập xác định của hàm số y= \(\sqrt[3]{x-1}\)
Câu 3. Tìm tập xác định của hàm số y=\(\dfrac{\sqrt[3]{1-x}+3}{\sqrt{x+3}}\)
Câu 4. Tìm tập xác định của hàm số y=\(\sqrt{\left|x-2\right|}\)
ĐKXĐ:
a. \(\left\{{}\begin{matrix}x-1\ge0\\x-3\ne0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge1\\x\ne3\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow D=[1;+\infty)\backslash\left\{3\right\}\)
b. \(D=R\)
c. \(x+3>0\Rightarrow x>-3\Rightarrow D=\left(-3;+\infty\right)\)
d. \(\left|x-2\right|\ge0\Rightarrow x\in R\Rightarrow D=R\)
Tìm tập xác định của hàm số :
a. y=\(\dfrac{1}{x^2-2x}+\sqrt{x^2-1}\)
b.y=\(\sqrt{x+1}+\sqrt{5-3x}\)
c.y=\(\sqrt{5x+3}+\dfrac{2x}{\sqrt{3-x}}\)
d.y=\(\dfrac{3x}{\sqrt{4-x^2}}+\sqrt{1+x}\)
e.y=\(\dfrac{5-2x}{(2-3x)\sqrt{1-6x}}\)
a: ĐKXĐ: x^2-2x<>0 và x^2-1>0
=>(x>1 và x<>2) hoặc x<-1
b: ĐKXĐ: x+1>0 và 5-3x>0
=>x>-1 và 3x<5
=>-1<x<5/3
c: DKXĐ: 5x+3>=0 và 3-x>0
=>x>=-3/5 và x<3
=>-3/5<=x<3
d: ĐKXĐ: 4-x^2>0 và 1+x>=0
=>x^2<4 và x>=-1
=>-2<x<2 và x>=-1
=>-1<=x<2
e: ĐKXĐ: 2-3x<>0 và 1-6x>0
=>x<>2/3 và x<1/6
=>x<1/6